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    2016高考解析几何理科二轮复习的一些想法和建议
  • 作者:gzslzhadmin  创建时间:2016-03-25  阅读次数:858  所在工作室:罗展华高中数学工作室

2016高考解析几何理科二轮复习的一些想法和建议

一、试题概况

浙江省近五年解析几何命题的简要情况,包括题号、题型、考查知识点及能力、分值等:

年份

题号

题型

分值

考查内容

2011

5

选择

5

线性规划、整点问题

8

选择

5

圆、椭圆、双曲线的几何性质

17

填空

4

圆锥曲线的坐标运算

21

解答

15

抛物线的几何性质,直线与圆、抛物线的位置关系

2012

3

选择

5

两条直线平行位置关系,充分必要条件

8

选择

5

双曲线的几何性质,离心率

16

填空

4

直线与圆、抛物线的位置关系

21

解答

15

椭圆的方程、几何性质,直线与椭圆的位置关系

2013

8

选择

5

线性规划

9

选择

5

双曲线的定义,离心率

16

填空

4

直线与圆的位置关系

21

解答

15

椭圆的方程、几何性质,直线与椭圆的位置关系,与平面向量、函数等知识的交汇

2014

13

填空

4

线性规划(含参问题)

14

填空

4

双曲线的几何性质,离心率

21

解答

15

椭圆的几何性质,直线方程,直线与椭圆的位置关系

2015

5

选择

5

抛物线的定义、几何性质

9

填空

6

双曲线的标准方程,几何性质

13

填空

4

线性规划、绝对值意义

19

解答

15

椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系,对称问题

二、试题特点

1.       题型稳中有变:

111213连续三年题型一直稳定在2个选择题,1个填空题,1个解答题,分值为29分;14年变化为2个填空题,1个解答题,分值一度降为23分;15年因为试题结构的改变,解析几何题型变为1个选择题,2个填空题(其中1个为多空题),1 个解答题,分值为30分.

2.       重点突出:

选择、填空题主要考查学生对基础知识的理解与掌握情况,如:与概念相关的问题(倾斜角、斜率、距离、平行、垂直、线性规划等),圆锥曲线特别是双曲线、抛物线的几何性质、离心率的确定等问题.

解答题重点考查直线与椭圆的位置关系(只有2011年没有考查椭圆,但小题中有考查),主要考查坐标法、数形结合思想以及运用代数方法研究几何问题这一核心思想,突出考查学生的数学思维、运算能力以及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.

 

 

3.能力立意,渗透数学思想:

①小题出新题:主要考查学生的灵活运用和综合运用的能力.

素材1:(201413)当实数 满足 时, 恒成立,则实数 的取值范围是               _.

201513)若实数 满足 ,则 的最小值是            

201216)定义:曲线C上的点到直线 的距离的最小值称为曲线C到直线 的距离.已知曲线 到直线 的距离等于 到直线 的距离,

则实数 ______________

②解答题重点是直线与圆锥曲线的位置关系等综合题,主要涉及弦的中点、中点弦、对称点、弦长、面积、定点、定值、参数范围和最值问题,考查圆锥曲线与函数、方程、不等式、向量甚至三角等有关知识的综合应用

素材2:(1519)已知椭圆 上两个不同的点 关于直线 对称.

1)求实数 的取值范围;

2)求 面积的最大值( 为坐标原点).

 

O

B

A

x

y

x

2

1

M

F1

F2

P

Q

1321如图,F1F2是离心率为 的椭圆C (ab0)的左、右焦点,直线 x=- 将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3

ABC上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于PQ两点,线段AB的中点M在直线l上.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 的取值范围.

综合考查学生数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程、逻辑推理等诸多方面的能力.

4.热点内容及题型:

①与概念相关问题(倾斜角、斜率、距离、平行、垂直、线性规划、圆锥曲线相关概念等);

②求曲线方程和轨迹;

③直线与圆锥曲线(包括圆)的位置关系问题;

④与曲线有关的最值问题;

⑤与曲线有关的几何证明问题(包括垂直、平行、距离、过定点、定值等);

⑥探求曲线方程中几何量及参数的数量特征(包括范围等).

三、学生存在主要问题

1、条件的使用乱而无序,不能从前往后一个一个的使用条件,不能将每句话转化为数学符号;

2、条件的本质不能抓住:条件的内涵没有挖掘出来,人为的制造复杂;

3、化简变形没有方向;

4、典型试题方法不全;知识点(包括二级结论)不够扎实全面,范围问题、最值问题、定点定值问题、切线问题方法单一甚至没有方法;

5、运算能力非常欠缺;

运算出错根源分析:求快心理+着急心理+草稿纸上乱写

6、解题信心严重不足;

7、书写混乱看不清楚.

四、复习教学重点的几点建议

1.加强基础训练,提高运算能力

研究教材、考试大纲,落实高考的知识点及对基础知识与能力的要求,强化解析几何的概念、性质、方程、等基础知识,对重点题型反复练.

2强化解析几何的基本思想和方法(核心问题)

设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握,直线与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.

1.已知椭圆 的左右顶点分别为 ,点 为椭圆上异于 的任意一点.

   )求直线 的斜率之 积;

   )设 ,过点 作与 轴不重合的任意直线交椭圆 两点.则是否存在实数 ,使以 为直径的圆恒过点 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

:( .设点 则有 ,即

  

. 轴不重合,∴ .

[来源:Zxxk.Com]

            ……(*

由题意, .

将(*)式代入上式,

展开,整理,得 .解得 (舍去).

经检验, 能使 成立.

故存在 满足题意.             

3落实掌握常用的解题策略

①没有图形,不妨画个图形,以便直观思考;

②“设—列—验”是求轨迹的通法;

③消元转化为一元二次函数(方程),判别式,韦达定理,中点,弦长公式等要把握好;

④多感悟“设—列—解”,设什么?坐标、方程、角、斜率、截距?列的前提是找关系,解就是转化、化简、变形,向目标靠拢;

⑤紧扣题意,联系图形,数形结合;

⑥一旦与自己熟悉的问题接轨立即入位.

常见解题策略:

1)定点、定值问题的求解策略

2.椭圆 的离心率 ,过椭圆右焦点 且斜率为1的直线 截椭圆所得弦长为

)求椭圆 的方程;

)已知 为椭圆长轴的两个端点,作不平行于坐标轴且不经过右焦点 的割线 ,若满足 ,求证:割线 恒经过一定点.

解:(Ⅰ)椭圆方程为

(Ⅱ)设 ,且割线 的方程为

得,

所以      *

,得

将(*)式代入上式,得

化简得

所以割线 的方程为 ,即割线 恒经过一定点

点评:由直线方程确定定点,若得到直线方程的点斜式:  ,则直线必过定点  ;若得到了直线方程的斜截式: ,则直线必过定点

2)最值与范围问题的解题策略

3.已知椭圆 经过点 ,且离心率 .

求椭圆C的方程;

)若直线lykxm与圆Ox2y2相切,且交椭圆CAB两点,

AOB面积的最大值.

解:()椭圆C方程为

ykxm与圆x2y2相切,m2(k21)

消去y(13k2)x26kmx3(m21)0

A(x1y1)B(x2y2),则x1x2=-x1·x2

|AB|2(1k2)(x1x2)2(1k2)·[()2]

(1k2(1k2

(1k23

k0时,|AB|23

k≠0时,|AB|23≤34(k±成立)

|AB|max2(SAOB)max×2×.

点评:求最值或范围常用策略

1)利用圆锥曲线的定义求最值

2)建立目标函数利用三大特征函数(二次函数、对勾函数、单调函数)求最值

3)利用均值不等式求最值

选题时,要选择一些综合性强、代表性强的交汇性题目、做到解一题、懂一块,熟一类,在 “活”与“变”上下工夫.

考题预测:

1.已知椭圆L =1ab>0)离心率为 过点(1 ),与x轴不重合的直线,过定点T(m0)(m为大于a的常数),且与椭圆L交于两点AB(可以重合),点C为点A关于x轴的对称点.

(I)求椭圆L的方程;

(II)(i)求证:直线BC过定点M,并求出定点M的坐标;

      (ii)求△OBC面积的最大值.

2已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短

半轴长为半径的圆与直线 相切. 是椭圆 的右顶点与上顶点,直线 与椭圆相交于 两点.

(Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)当四边形 面积取最大值时,求 的值.

4.指导学生对问题进行较深入的思考和横向联系:概念意识、平几意识、数型结合意识、设而不求意识、化归意识、整体意识、对称意识、向量意识等.

5.进一步强调表达的规范,解题步骤书写合理(如不进行对△的判断直接出现韦达定理的结果)

6.根据本校的实际情况有针对性地设立专题

专题一  线性规划(含参问题及非线性问题)

专题二  圆锥曲线的基本量的计算,重点是求离心率问题;
    
专题三  直线和圆锥曲线的位置关系问题;
   
专题四  求曲线方程和轨迹问题;
   
专题五  参数范围问题;
   
专题六  最值问题和定(点)值问题;
   
专题七 圆锥曲线与平面向量相综合的问题;
   
专题八 圆锥曲线的应用问题;

以我校为例,根据我校学生的实际掌握情况,我们设立了三个专题:

(一)离心率问题(以双曲线为主,双曲线与其它组合也要)

(二)最值与范围问题1(以面积为主,部分有组合图)

(三)最值与范围问题2(同上)

7解析几何题不但体现考试说明中对运算能力的要求,还很好的体现了个性品质要求:考生要能以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.

五、精题集萃

1已知 为双曲线 的左,右焦点,P为双曲线右支上一点,且 轴交于点Q,点M满足 ,若 ,则双曲线C的离心率为           

A             B            C       D

2.已知 为坐标原点,双曲线 的右焦点为 ,以 为直径作圆交双曲线的渐近线于两点 (异于原点),若 ,则双曲线的离心率                

   A                B              C            D

3.定义 ,设实数 满足约束条件 ,且 ,则 的取值范围为                                                                     

A        B      C          D

4设抛物线 的焦点为 ,点 上, ,若以 为直径的圆过点 ,则 的方程                                                                   

    A                 B   

C                D  

5.在平面直角坐标系 中,点集 所对应的平面区域的面积为                

6.设抛物线 的焦点为 为抛物线上一点(在第一象限内),若以 为直径的圆的圆心在直线 上,则此圆的半径为          

7.已知 是抛物线 的焦点,点 在该抛物线上且位于 轴的两侧,(其中 为坐标原点),则 面积之和的最小值是               

8.设抛物线 的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线交抛物线CAB两点,若 ,则|AF|—|BF|=          

9. 椭圆 和圆 ,已知圆 将椭圆 的长轴三等分,且圆

的面积为 .椭圆 的下顶点为 ,过坐标原点 且与坐标轴不重合的任意直线 与圆 相交于点

直线 与椭圆 的另一个交点分别是点                      

   I)求椭圆C1的方程;

   II)求△EPM面积最大时直线l的方程.

10.已知 为椭圆 的左右焦点,点 为其上一点,且有  

Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

(Ⅱ)过 的直线 与椭圆 交于 两点,过 平行的直线 与椭圆 交于 两点,求四边形 的面积 的最大值.

11已知椭圆 经过点 ,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。

Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点P作椭圆两条互相垂直的弦PAPB分别与椭圆交于点AB,证明:直线AB恒过一定点.

12.如图:平行四边形 的周长为8,点 的坐标分别为

O

x

y

A

M

N

B

(Ⅰ)求点 所在的曲线方程;

(Ⅱ)过点 的直线 ( )中曲线交于点 ,与y轴交于点

// ,求证: 为定值.

 

参考答案:

1D        2C        3B        4D

524       61         73        82P

9(Ⅰ) ;(Ⅱ)

10(Ⅰ) ;(Ⅱ) 的最大值为6

11(Ⅰ) ;(Ⅱ)定点坐标

12(Ⅰ) ; (Ⅱ)定值为2

 

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