罗展华高中数学工作室
    2016湖州市高三数学复习研讨会(沈恒)
  • 作者:gzslzhadmin  创建时间:2016-03-25  阅读次数:840  所在工作室:罗展华高中数学工作室

2016湖州市高三数学复习研讨会

——解析几何小题复习指津(沈恒)

2016-3-21

一、为何研究本省真题

以前我常常想这个问题:为什么要研究考过的高考真题?它不会再考了,题中涉及的思想、方法平时教学也有渗透,没什么研究的必要.现在我把这个问题想成了:为什么要研究高考真题?其一是浙江卷每年的核心考点具备了一定的延续性,其二是对于学生而言仅仅讲思想、方法还是远远不够的,大部分学生难以站在一个系统的高度去认识问题背后隐藏的数学本质.所以,这是我经历这些年教学产生的一点思想转变,也激发我积极研究浙江省高考试题的初衷.

二、如何研究本省真题

诗人王国维在讲人生三境界的时候,其一望尽天涯路,暗指人生目标;其二为伊消得人憔悴,暗指奋斗不止;其三蓦然回首,却在灯火阑珊处,暗指反思即能豁然开朗.

因此,我觉得在研究解析几何小题指引复习教学时,也可以思考这样的三重境界,层层深入.

1)定义的使用

问题1:(13浙江理9如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是 在第二、四象限的公共点,若四边形 为矩形,则 的离心率是(      

A                 B                C                 D

2)考查运算

问题2:(14年浙江理16设直线 与双曲线 两条渐近线分别交于点 ,若点 满足 ,则该双曲线的离心率是__________

3)定义的使用结合平面几何图形性质

问题3:(15年浙江理5如图,设抛物线 的焦点为 ,不经过焦点的直线上有三个不同的点 ,其中点 在抛物线上,点 轴上,则 的面积之比是(    

A            B           C          D

个人解读:

从近三年浙江理科解析几何小题,我认为解析几何小题的解决恰是三种境界的体现:

1)问题1体现的恰是一种望尽天涯路的境界——解决问题的方向是使用椭圆和双曲线的定义,这也是解决解析几何小题的常规思考方向;

2)问题2体现的是解析几何小题为伊消得人憔悴的境界——在无法使用定义,只能通过坐标的运算方式来解决离心率,我个人觉得14年的解析几何小题不太像浙江风格,浙江也不喜欢出这样的题,偶有为之为无奈之举;

3)问题3在解决面积过程中,很自然的回避了通过大量运算来解决面积的方式,从抛物线定义考虑,结合相似三角形的知识即轻松解决,这体现了问题解决的第三重境界蓦然回首,问题还得倚靠定义来,进一步结合平面几何中的相关知识即可,这一类的问题在各地模拟卷中的体现也比较频繁.再举几个问题:

训练1:(2015杭州七校)中心均为原点 的双曲线 与椭圆 有公共的焦点,其中 右焦点, 在第一象限的公共点,若 的离心率为          

分析:定义结合中位线.

训练2:(2015鄞州区模拟)已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作圆 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 ,且 ,则双曲线的离心率为             

A             B             C       D

分析:两次定义运用结合平面几何中中位线、余弦定理等知识

训练3:(2016浙江新联盟返校考) 分别是双曲线 的左、右焦点, 是双曲线右支上的点,射线 平分 ,过点 的平分线交 于点 ,且 ,则双曲线的离心率为____________

分析:双曲线定义,中位线、角平分线性质的使用

训练4:(2015浙江文15椭圆 )的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上,则椭圆的离心率是           

复习建议:

从近三年浙江解析几何小题及近期模拟热点问题来看,问题解决主要围绕三个层次进行:

1)容易题——纯定义;

2)中难题——定义结合平面几何图形相关性质(相似三角形、等腰三角形、中位线、三角形四心性质等);

3)稍难题——坐标运算.平时复习教学中关注三个层次对于问题的解决,有助于培养学生解决解析几何小题的清晰脉络.

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