王勇强高中数学工作室
    《数学教育心理学》读书体会
  • 作者:冯耀斌  创建时间:2015-07-06  阅读次数:1515  所在工作室:王勇强高中数学工作室

近期有幸在王勇强老师的推荐下,看到《数学教育心理学》这本书。在查阅了资料后方知《数学教育心理学》是由曹才翰、章建跃撰写的第二版,北京师范大学出版社出版,其中曹才翰是章建跃的导师,曹才翰已经驾鹤西去,但章建跃却把他导师的名字放在第一位,体现了章建跃教授的德------当学生之德、当学者之德、当老师之德,对章建跃教授崇高的师德表示敬意。

《数学教育心理学》从认知心理学的基本理论出发,以中学生数学学习过程为基本线索,从对学生数学学习心理的分析入手,论述了数学概念、数学原理、数学思想方法和数学技能等的学习与教学,并对数学学习中的自我监控能力培养、数学学习的迁移问题等进行了讨论,在此基础上,提出数学教育改革的基本观点,并最后落实在数学课堂教学设计的理论与实践上。

通过阅读,我认识到数学教育心理学的两大基本任务是研究学生学数学的规律(如何学)和教师教数学的规律(如何教),并根据这种规律发展提高数学教学质量和效益的方法;教育的终极目标是促进人的发展,数学教学的目标是在数学教学过程中,使学生掌握数学知识,发展数学能力和个性品质。

鉴于全书蕴含的理论和观点都比较高大上,短短时间也未能全部参透,其中《启发式数学教学的几个关键》一节,确实给我很大的启发。我平时教学中也常常自诩用“启发式教学模式”进行教学,却没有完全体会启发式教学的内涵与真谛。下面就章建跃博士的《启发式数学教学的几个关键》并结合自己平时的教学,来重新认识、理解一下什么叫“启发式教学”。

启发式数学教学的关键之一:为学生提供学有成效的数学知识结构,良好的认知结构具有三个特征:可利用性,可辨别性,稳定性,我认为可利用性在认知结构中具有很重要的地位,当面对新的学习时,认知结构中具有适当的、能够起固定作用的观念可以利用。由自己及身边老师的经历不难发现,我们平时教学中常常忽略这可利用性,不管学生认知结构,一味地提问引导,学生根本学不到东西。正面的例子:在学习椭圆的标准方程、简单几何性质后,学生认知结构中已具备研究双曲线标准方程、简单几何性质的观念,因此在学生学习双曲线这节内容时,可利用性这一特征已经具备,再用启发式教学便是水到渠成的事情了;反面的例子:学生学习了函数的奇偶性后,掌握了研究函数奇偶性的知识与方法后,马上用启发式教学模式来进行函数单调性的教学,我现在觉得有点不妥,因为学生认知结构中并不具备研究函数单调性的观念。所以我的收获是,采用启发式教学的前提学生具备良好的数学认知结构,且必须是可利用的。

关于数学知识结构的组织,书中提出了逐渐分化原则、综合贯通原则以及先行组织者策略,先行组织者,平时也常常听到,却也一知半解;通过学习,先行组织者有助于使学生认识到,要有意义地学习新材料,就必须把它们与已有认知结构中那些特别相关的部分联系起来。另一方面,先行组织者能增加要学习的新材料同认知结构之间的联系性,这一作用体现在两个方面:一是激活认知结构中已经具备的相关观念,从而使学生认识到它们之间的联系;二是使新材料与认知结构中那些类似的观念之间的可辨别性增加。先行组织者又分为两类,一类是“说明性”组织者,另一类是“比较性”组织者。回顾到自己日常教学,加上刚刚看到黄家卫老师的一篇文章,发现先行组织者策略的应用其实相当广泛,可以以故事为先行组织者,以数学史为先行组织者,以游戏为先行组织者,以数学实验为先行组织者,以历史数学名题为先行组织者等等,但是不管是什么形式的先行组织者,目的都是一样的,那就是在学生能够有意义地学习新知识之前,在他“已经掌握的知识”与“需要掌握的知识”之间架设起一座沟通它们的桥梁。

关于启发式教学,书中还讲到第二个关键是:全面准确的把握学生现有数学认知结构,而要了解学生现有的认知结构的状况,要做好三个工作:1.了解学生有数学认知结构中是否具有足够的、学习新材料所需要的相关观念,没有的要补充,学过但可能遗忘的要复习。2. 了解学生是否具备有关的操作方式。操作方式不具备,只有一些不能建立起相互联系的数学知识要素,也不能用来同化新知识。3。分析新材料与已有数学认知结构中相关观念间的关系,这是非常重要的,因为关系不同,其同化模式也是不同的,而教师必须根据不同的同化模式采取不同的教学策略。新材料与已有数学认知结构之间构成的关系之一——下位关系,当新学习的知识从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时,则构成下位关系。这是新知识与学生已有认知结构之间的一种最为普遍的关系。下位关系又可以分为派生下位关系和相关下位关系。

通过对下位关系的学习,我认识到:派生下位关系是指新的知识仅仅是学生已有的、包容范围较广的知识的一个例证,或是能从已有命题中直接派生出来。比如在学习了三角函数的定义,然后再根据定义推导出同角三角函数的基本关系、各三角函数的诱导公式等,就属于派生下位学习。所以教师在教学中,首先要使学生建立起牢固、清晰的三角函数的相关观念。相关下位关系是指新的知识是学生已有知识的扩展、修正或限定,并使已有知识得到精确化。通俗的讲,学生在掌握函数的一般定义、性质后,学习具体的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等,已有的函数知识是上位的,具体的函数是下位的,具体的函数不能从已有的函数知识中派生出来,但是两者之间存在隶属关系。事实上,中学数学教材中,构成下位关系的知识是大量的,因此,下位学习也是非常普遍的(比上位学习更加频繁)。这就要求教师在备课前充分分析学生的数学认知结构与新学知识之间是否存在下位关系,再进行合理而准确的启发式教学模式进行教学。举一个典型的下位关系的例子,由导数的定义推导出具体函数的导数公式的过程中,具体函数的导数公式就属于派生下位关系。

与下位关系相对的,当要学习的新知识比已有知识的概括程度更高、包容范围更广,可以把一系列已有知识包容其中时,新旧知识之间便构成一种上位关系,这时的学习就称为上位学习。联系到“曲线的方程和方程的曲线”这一节内容,就是在举例研究直线和一次方程、抛物线与二次方程、双曲线与反比例函数等的关系之后,抽象概括出来的,这就是典型的上位关系,对应的学习叫上位学习。

文中指出,启发式教学的第三个关键:使学生明确学习目标,激发他们的学习主动性。启发式教学不是教师“启”,学生“发”,而是学生自身积极主动的活动过程。这与对启发式教学的某些传统理解是不同的。过去,很多教师认为把所教学的内容分割成一系列的小问题,通过让学生回答这些问题来达到教学目的的做法就是启发式教学。在这样的教学中,学生虽然在回答问题时也要有些思考,但这种回答是不需要经过太多的努力就能做到的,而且教师设计的问题进程与学生的思维进程往往不相吻合,因此学生只能被动地跟着提问走,他们的思维和活动并没有被真正地激发起来,学生的主观能动性也就得不到真正的发挥。显然,这样的教学与启发式的本质涵义是相去甚远的。我想这点很值得我们好好反思,我们平时教学往往一串问题链,引导学生通过回答问题一步一步接近所学知识,形式上确实带有“启发性”,事实上教师还是“木偶的操纵者”,并不是真正的启发式教学。真正的启发式教学,应该是师生共同参与,相互作用,创造性地实现教学目标的过程。

启发式教学的第四个关键:为学生提供思维策略的指导。文章指出,数学教学是学生在教师的指导下,通过自己的数学思维活动,学习数学家思维活动的成果,发展数学思维能力和创造力的过程。数学家的思维活动蕴涵在数学知识内,渗透在教材中,学生通过自己的思维活动去领悟这些数学家的思维活动。教师可以在“特殊化归为一般”、“一般化归为特殊”、“应用关系映射反演原则”、“对问题作分解组合”等,其中前面两个方面对我们高中教师来说是比较熟悉的,且平时教学过程中也都有所涉及。而应用关系映射反演原则,字面意思比较抽象,其实质是包含了很多初等数学的方法和技巧,比如函数法、解析法、向量法、待定系数法、换元法、参数法等等。

至此,研读完章建跃博士关于《启发式数学教学的几个关键》一章,收获了很多,既得到了相关理论,又得到了案例支持,对我今后教学中“为什么要用启发式教学,什么时候使用启发式教学,如何使用启发式教学,对哪些学生使用启发式教学”这四个问题,有特别大的指导意义。

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